قوانين نيوتن الثلاثة هي أساس الميكانيكا الكلاسيكية. في هذا المقال، سنتجاوز الأمثلة البسيطة ونتعامل مع أنظمة أكثر تعقيداً تظهر في الامتحانات الجامعية.
مراجعة سريعة للقوانين
📌 القانون الأول (القصور الذاتي)
الجسم يبقى ساكناً أو متحركاً بسرعة ثابتة ما لم تؤثر عليه قوة محصلة.
📌 القانون الثاني (F = ma)
التسارع يتناسب طردياً مع القوة المحصلة وعكسياً مع الكتلة.
📌 القانون الثالث (الفعل ورد الفعل)
لكل فعل رد فعل مساوٍ في المقدار ومعاكس في الاتجاه.
مخطط الجسم الحر (Free Body Diagram)
أهم خطوة في حل أي مسألة نيوتن هي رسم مخطط الجسم الحر. هذا يوضح جميع القوى المؤثرة على الجسم:
● الوزن ● القوة العمودية ● القوة المؤثرة ● الاحتكاك
المستوى المائل
عند تحليل جسم على مستوى مائل بزاوية θ، نحلل الوزن إلى مركبتين:
- موازية للسطح: mg sin θ (تسحب الجسم للأسفل)
- عمودية على السطح: mg cos θ (تحدد القوة العمودية)
الجسم ينزلق على المستوى المائل تحت تأثير مركبة الوزن
📝 مثال: جسم على مستوى مائل مع احتكاك
صندوق كتلته 10 kg على مستوى مائل بزاوية 30°. معامل الاحتكاك الحركي 0.2. احسب التسارع.
الحل:
القوة العمودية: N = mg cos 30° = 10 × 10 × 0.866 = 86.6 N
قوة الاحتكاك: f = μN = 0.2 × 86.6 = 17.3 N
مركبة الوزن على طول المستوى: mg sin 30° = 100 × 0.5 = 50 N
القوة المحصلة: F = 50 - 17.3 = 32.7 N
التسارع: a = F/m = 32.7/10 = 3.27 m/s²
الاحتكاك
قوة الاحتكاك تعارض الحركة أو محاولة الحركة:
كلما زاد الاحتكاك، قل مقدار الحركة
أنظمة البكرات (آلة أتوود)
عند ربط جسمين بحبل يمر على بكرة بدون كتلة وبدون احتكاك:
- الشد في الحبل متساوٍ على الجانبين
- تسارع الجسمين متساوٍ في المقدار
الكتلة الأكبر تنزل والأصغر ترتفع بنفس التسارع
📝 مثال: آلة أتوود
كتلتان m₁ = 5 kg و m₂ = 3 kg متصلتان بحبل يمر على بكرة. احسب التسارع والشد.
الحل:
للكتلة m₁: m₁g - T = m₁a ... (1)
للكتلة m₂: T - m₂g = m₂a ... (2)
بجمع المعادلتين: (m₁ - m₂)g = (m₁ + m₂)a
a = (5-3) × 10 / (5+3) = 20/8 = 2.5 m/s²
من المعادلة (2): T = m₂(g + a) = 3(10 + 2.5) = 37.5 N
منهجية حل المسائل
الخطوة 1: ارسم مخطط الجسم الحر (FBD)
حدد جميع القوى المؤثرة على كل جسم على حدة.
الخطوة 2: اختر نظام الإحداثيات
للمستويات المائلة، اجعل محور x موازياً للسطح.
الخطوة 3: طبق القانون الثاني
اكتب ΣF = ma لكل اتجاه ولكل جسم.
الخطوة 4: حل المعادلات
استخدم الشروط الإضافية (مثل تساوي التسارع للأجسام المتصلة).
نصائح للامتحان
- ارسم FBD قبل كتابة أي معادلة
- تأكد من الإشارات (الاتجاه الموجب)
- عدد المعادلات = عدد المجاهيل
- تحقق من الوحدات في كل خطوة
- اختبر منطقية الإجابة (هل التسارع معقول؟)